РЕШЕНИЕ:

y=x³+6x²+9x+21
y^/= 3x² +12x + 9
y^/= 0
3x² +12x + 9 = 0
D = 144 - 108 = 36 = 6²
х_{1 =} -12 + 6..₌ -1
........2∙3
х_{2 =} -12 - 6..₌ 3
........2∙3
____ -____________+_________ ______
_[_________о_________]________о у^/
-3_______-1___._.__0__..__ _3
________
На отрезке [−3; 0] наименьшее значение в точке х=0
y(0)=0³+6 ∙ 0²+9 ∙ 0+21 = 21

Ответ: 21

РЕШЕНИЕ:

y=x³+2x²+x−7
y^/= 3x² +4x + 1
y^/= 0
3x² +4x + 1 = 0
D = 16 - 12 = 4 = 2²
х_{1 =} -4 + 2..₌ -1/3
........2∙3
х_{2 =} -4 - 2..₌ -1
........2∙3
____ +____________+_________ ______
_[_________о_________]________о у^/
-3_______-1___.__-0,5__.. _-1/3
________
На отрезке [−3; −0,5] наибольшее значение в точке х=-1
y(-1)=-1³+2 ∙ (-1)²+(-1)-7 = -1 + 2 - 1 - 7 = -7

Ответ: -7

РЕШЕНИЕ:

y=x³−x²−8x+4
y^/= 3x² - 2x - 8
y^/= 0
3x² - 2x - 8 = 0
D = 4 + 96 = 100 = 10²
х_{1 =} 2 + 10..₌ 2
........2∙3
х_{2 =} 2 - 10..₌ -4/3
........2∙3
_________ -___________+_________ ______
_о_________[_________о________] у^/
-4/3_______1___._.__2__..__ _7
_______________
На отрезке [1; 7] наименьшее значение в точке х=2
y(2)=2³-2²-8 ∙ 2+ 4 = 8 - 4 - 16 + 4 = -8

Ответ: -8

РЕШЕНИЕ:

y=x³−6x²+9x+5
y^/= 3x² - 12x + 9
y^/= 0
3x² - 12x + 9 = 0
D = 144 - 108 = 36 = 6²
х_{1 =} 12 + 6..₌ -3
........2∙3
х_{2 =} 12 - 6..₌ 1
........2∙3
_________ +___________-
_о_________[_________o________] у^/
-3_______0___.__1__.. _3
____________
На отрезке [0; 3] наибольшее значение в точке х=1
y(1)=1³-6 ∙ 1²+9 + 5 = 1-6+9+5 = 9

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

Квадратный корень — функция монотонно возрастающая, поэтому наибольшее значение - наибольшее значение функции у=5−4x−x²
у=5−4x−x² - парабола, ветки которой направлены вниз. Максимум - вершина параболы
х = -b/2a = 4/(-2) = -2
_______________________
у(-2)=√5−4x−x² = √5 + 8 - 4 = √9 = 3

Ответ: 3