РЕШЕНИЕ:

Основание логарифма 3 > 1 ⇒ функция возрастающая
наименьшее будет, когда x²−6x+10 = у принимает наименьшее значение
у = x²−6x+10 парабола, ветки направлены вверх, минимум - вершина
х = -b/2a = 6/2 = 3
При х=3 значение логарифма принимает наименьшее значение, поэтому и сама функция при х=3 так же принимает наименьшее значение
y(3) =log₃(9 - 18 +10)+2 = log₃1 + 2 = 0+2=2

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

Основание логарифма 5 > 1 ⇒ функция возрастающая
наибольшее будет, когда 4−2x−x² = у принимает наибольшее значение
у = 4−2x−x² парабола, ветки направлены вниз, максимум - вершина
х = -b/2a = 2/(-2) = -1
При х=-1 значение логарифма принимает наибольшее значение, поэтому и сама функция при х=-1 так же принимает наибольшее значение
y(-1) =log₅(4+2-1)+3 = log₅5 + 3 = 1+3=4

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

Так как 2 > 1, то функция принимает наименьшее значение, когда показатель степени наименьшее
у = x²+2x+5 парабола, ветки направлены вверх. Минимум - вершина параболы.
х = -b/2a = -2/2 = -1
y=2^{(-1)²+2(-1)+5}=2^1-2+5=2⁴ = 16

Ответ: 16

РЕШЕНИЕ:

Так как 3 > 1, то функция принимает наибольшее значение, когда показатель степени наибольшее
у = −7−6x−x² парабола, ветки направлены вверх. Максимум - вершина параболы.
х = -b/2a = 6/(-2) = -3
y=3^{−7−6(-3)-(-3)²}=3^{−7+18 -9}=3² = 9

Ответ: 9

РЕШЕНИЕ:

y=(x+3)²(x+5)−1
y^/= 2(x+3)(x+5) + (x+3)² =(x+3)[2(x+5) + x+3]=(x+3)(2x+10+3)=(x+3)(2x+13)
y^/= 0
(x+3)(2x+13) = 0
x+3=0 или 2x+13 = 0
х=-3 или х=-6,5
_________ -___________+_________ ______
_о_________[_________о________] у^/
-6,5_______-4___._.__-3__..__ _-1
_______________
На отрезке [−4;−1] наименьшее значение в точке х=-3
y(-3)=(-3+3)²(-3+5)−1 = 0-1 = -1

Ответ: -1

РЕШЕНИЕ:

y=(x−2)²(x−4)+5
y^/= 2(x-2)(x-4) + (x-2)² =(x-2)[2(x-4) + x-2]=(x-2)(2x-8+х-2)=(x-2)(3x-10)
y^/= 0
(x-2)(3x-10) = 0
x-2=0 или 3x-10 = 0
х=2 или х=10/3
_____ +________-
_[_________о_________]________о у^/
1_______2___._.__3__..__ _10/3
________
На отрезке [1;3] наибольшее значение в точке х=2
y(2)=(2−2)²(2−4)+5 = 5

Ответ: 5