РЕШЕНИЕ:

у=e^2x−6e^x+3
y^/= 2e^2x−6e^x=2e^x(e^x - 3)
y^/= 0
2e^x(e^x - 3) = 0
e^x - 3 = 0
e^x = 3
х = ln 3
____-_________+
_[_________о_________] у^/
1_______ln 3___._.__2
________
Наименьшее значение функции в точке х = ln 3
y(ln 3) = e^{2ln 3}−6e^{ln 3}+3 = 3² - 6∙3 + 3 = 9-18+3 = -6

Ответ: -6

РЕШЕНИЕ:

y = x⁵−5x³−20x
y^/= 5 x⁴ - 15 x² - 20
y^/= 0
5 x⁴ - 15 x² - 20 = 0
x⁴ - 3 x² - 4 = 0
D = 9+16=25=5²
x₁² = (3+5)/2 = 4
x₂² = (3-5)/2 = -1 не является решением
x² = 4
х=2 или x=-2
Отрезку [−6;1] принадлежит точка х=-2
____+_________-
_[_________о_________] у^/
-6_______-2___._.__1
_______
Наибольшее значение при х=-2
у(-2)= (-2)⁵−5(-2)³−20(-2) = -32 + 40 + 40 = 48

Ответ: 48

РЕШЕНИЕ:

y = 3x⁵−20x³−54
y^/= 15 x⁴ - 60 x²
y^/= 0
15 x⁴ - 60 x² = 0
15x²(x² - 4) = 0
15x² = 0 или x² - 4 = 0
х = 0 или x² = 4
х = 0 или х = 2 или х = -2
Отрезку [−4;−1] принадлежит точка х=-2
____+_________-
_[_________о_________] у^/
-4_______-2___._.__-1
_______
Наибольшее значение при х=-2
у(-2)= 3(-2)⁵−20(-2)³−54 = 3 ∙ (-32) - 20 ∙ (-8) - 54 = -96+160-54 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:

y=(x−9)²​(x+4)−4
у^/ = 2(х-9)(х+4) + (х-9)²
у^/ = (х-9) [2(х+4) + (х-9)] = (х-9) [2х+8 + х-9] =(х-9) (3х-1)
у^/ = 0
(х-2) (3х-1) = 0
х-9=0 или 3х-1 = 0
х = 9 или х=1/3
____________-_________+
_о_________[_________о_______ _]у^/
1/3______7_______9_______16
_________________
Наименьшее значение в точке х = 9
y(9) = (9−9)²​(9+4)−4 = -4

Ответ: - 4

РЕШЕНИЕ:

y=x³−27x
у^/ = 3 x²−27
у^/ = 0
3 x²−27 = 0
3 x² = 27
x² = 9
х=3 или х=-3
____________-_________+
_о_________[_________о_______ _]у^/
-3______0_______3_______4
_________________
Наименьшее значение функции при х = 3
y(3) = 3³−27 ∙ 3 = 27 - 81 = 54

Ответ: 54

РЕШЕНИЕ:

y=x³−3x+4
у^/ = 3 x²−3
у^/ = 0
3 x²−3 = 0
3 x² = 3
x² = 1
х=1 или х=-1
____+_________-
_[_________o_________]_______ _]у^/
-2______-1_______0_______1
_______
Наибольшее значение функции при х = -1
y(-1) = (-1)³−3(-1)+4 = -1 + 3 + 4 = 6

Ответ: 6