РЕШЕНИЕ:


S поверхности = 2 S осн + S бок

Sосн = 24 ∙ 24 = 576

Sбок = Sпов - 2 Sосн = 1728 - 1152 = 576

Sграни = 573 : 4 = 144

х = 144 : 24 = 6

Ответ: 6

РЕШЕНИЕ:


S поверхности = 2 S осн + S бок

Sосн = 2 ∙ 2 = 4

Sбок = Sпов - 2 Sосн = 176 - 8 = 168

Sграни = 168 : 4 = 42

х = 42 : 2 = 21

Ответ: 21

РЕШЕНИЕ:


S поверхности = 2 S осн + S бок

Sосн = 12 ∙ 12 = 144

Sбок = Sпов - 2 Sосн = 1392 - 288 = 1104

Sграни = 1104 : 4 = 276

х = 276 : 12 = 23

Ответ: 23

РЕШЕНИЕ:


S поверхности = 2 S осн + S бок

Sосн = 18 ∙ 18 = 324

Sбок = Sпов - 2 Sосн = 1368 - 648 = 720

Sграни = 720 : 4 = 180

х = 180 : 18 = 10

Ответ: 10

РЕШЕНИЕ:


Продолжим ED1 до пересечения с AD. Соеденим точки М и В. Опустим перпендикуляры (АК и ЕК) к линии пересечения плоскостей ABC и BED​1
Нужно вычислить ∠ АКЕ (угол между плоскостями ABC и BED​1.)

tg ∠ АКЕ = AE/AK Вычислим АЕ и АК

==============

AE:EA​1=3:1
3x + x = 4
4x = 4
x=1

AE=3 и A1E=1

============

∆ EA1D1 ∞ ∆ AEM

∆ EA1D1 равнобедренный ⇒ ∆ AEM так же равнобедренный ⇒ МА=3

∆ МАВ (∠А = 90°) sin α = AB/MB=1/√10

∆ МKA (∠K = 90°) sin α = AK/MA=h/3

Приравниваем sin α и вычислим h

h = 1 __
3__√10

h = 3 __
__√10

=============

tg ∠ АКЕ = AE/AK = 3 : 3 __ = √10
___________________√10

∠ АКЕ = arctg √10

Ответ: arctg √10

РЕШЕНИЕ:


4х+х=10
5х=10
х=2
4х = 8

В сечении равнобедренная трапеция

S трапеции = (АС + ОЕ)/2 ∙ h Вычислим АС, ОЕ и h

∆ АВС (∠В=90°) по т. Пифагора АС² = АВ² + ВС² = 200 ⇒ АС = 10√2

∆ ОВ1Е (∠В=90°) по т. Пифагора ОЕ² = OB1² + В1E² = x² + x² =8 ⇒ OE= 2√2

AH = (AC-OE)/2 = 4√2

h² = AO² - AH² = (AA1² + A1O²)-AH² = 4+64-32=36

h = 6

S трапеции = (АС + ОЕ)/2 ∙ h = (10√2 + 8√2)/2 ∙ 6 = 54√2

Ответ: 54√2