Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Шестиугольная призма
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Стереометрия > Шестиугольная призма
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1 D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости FB​1C1.
РЕШЕНИЕ:


ВС ∈ ∆ FBB1 Вычислим FB

∆ BAF равнобедренный, ∠А=120° ⇒ углы при основании 30°

cos F = x/1

x = cos F = cos 30° = √3/2

BF = 2x = 2 ∙ √3/2 =√3

================
∆ FBB1 (∠B=90°)

FB1 = √(BF2 + BB12) = √(√32 + 12) = √4 = 2

S∆ = ½ BF ∙ BB1 = ½ √3 ∙ 1 = √3/2

S∆ = ½ FB1 ∙ BC = ½ 2 ∙ BC

½ 2 ∙ BC = √3/2

2 ∙ BC = √3

BC = √3/2

Ответ: √3/2

Example
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1 D1E1F1 , стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 13, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.
РЕШЕНИЕ:


CA1 ∈ ∆ CAA1 Вычислим АС

∆ AHB (∠H=90°)

cos A = x/3

x=3 cos A = 3 cos 30° = 3 ∙ √3/2 = 3√3/2

AC = 2x = 3√3

==============
∆ САА1 (∠А=90°)

СА1 = √(АС2 + АА12) = √((3√3)2 + 132) = √(27 + 169) = √196 = 14

Ответ: 14


Example
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1 D1E1F1, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки B до прямой A1F1.
РЕШЕНИЕ:


Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр к прямой А1F1 Вычислим А1Н

EF1A1B равнобедренная трапеция

А1Н ∈ ∆ ВНА1

∆ ВАА1 (∠А=90°) по т.Пифагора ВА1 = √(АВ2 + АА12) = √(22 + 22) = √(4 + 4) = √8

ВН = (ЕВ - A1F1)/2 = (4-2)/2 = 1

∆ A1HB по т.Пифагора А1Н = √(ВА12 - ВН2) = √(√82 - 12) = √(8 -1) = √7

Ответ: √7

Example
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1 D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
РЕШЕНИЕ:


Многогранник ABCDEFA1 шестиугольная пирамида

V = 1/3 Sосн ∙ h = 1/3 Sосн ∙ AA1 = 1/3 4 ∙ 3 = 4

Ответ: 4

Example
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1 D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
РЕШЕНИЕ:


Многогранник ABCA1B1 треугольная призма

S = Sосн ∙ h

Sосн = 1/6 S6-угольника = 6/6 = 1

S = Sосн ∙ h = 1 ∙ 3 = 3

Ответ: 3

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015