Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Треугольная призма
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 cм3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.

РЕШЕНИЕ:

2300 см3 ____ 25 см
х см3 ______ (27-25) см = 2 см3

х = 2300 ∙ 2 / 25 = 184 см3

Ответ: 184

Example
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

РЕШЕНИЕ:


V1 = Sосн1 ∙ h = (√3/4)a2 ∙ 80

V2 = Sосн2 ∙ h = (√3/4)(4a)2 ∙ h

V1 = V2

(√3/4)a2 ∙ 80 = (√3/4)(4a)2 ∙ h

80 = 42 ∙ h

h = 80/16

h = 5

Ответ: 5

Example
Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

РЕШЕНИЕ:

S1бок = S1+S2+S3 (сумма трех прямоугольников)

Плоскость проходит через среднюю линию основания ⇒ плоскость делит S1, S3 пополам)

S2бок = 1/2(S1+S2+S3) = 1/2 ∙ 24 = 12

Ответ: 12


Example
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.

РЕШЕНИЕ:

V = Sосн ∙ h = (½ 6 ∙ 8) ∙ 5 = 120

Ответ: 120

Example
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.

РЕШЕНИЕ:

V = Sосн ∙ h

30 = (½ 3 ∙ 5) ∙ h

60 = 15 h

h = 60/15 = 4

Ответ: 4

Example
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсеченной треугольной призмы.

РЕШЕНИЕ:

V1 = S1осн ∙ h

V2 = S2осн ∙ h

Средняя линия делит основание на 2 треугольника с коэффициентом подобия k=2 ⇒ S1 = k2 = 4 S2 ⇒ S2осн = 1/4 S1

V2 = S2осн ∙ h = 1/4 S1 ∙ h = 1/4 ∙ V1 = 32/4 = 8

Ответ: 12

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015