Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Байдарка/Моторная лодка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Байдарка/Моторная лодка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Байдарка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

1 час 20 минут ~ 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа
1 час 20 минут = 1 1/3 = 4/3

16:00 - 10:00 = 6 − 4/3 = 18/3 − 4/3 = 14/3 время, затраченное на весь путь

Скорость байдарки х км/ч
Скорость по течению реки (х+2) км/ч Время в пути 15/(х+2)
Скорость против течения (х-2) км/ч Время в пути 15/(х-2)

15 + 15 _= 14
х+2_х-2___3

3∙15(х−2) + 3∙15(х+2) =14(х+2)(х−2)

3∙15х − 3∙15∙2 + 3∙15х + 3∙15∙2 = 14(х2 − 4)

14х2 − 56 − 2∙3∙15х = 0

2 − 45х − 28 = 0

D = 452 + 4∙ 7 ∙ 28 = 2 025 + 784 = 2 809 = 532

x1 = (45-53)/14 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (45+53)/14 = 98/14 = 7 км/ч

Ответ: 7





Example
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

2 часа 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа
2 часа 30 минут = 2 1/2 = 5/2

18:00 - 10:00 = 8 − 5/2 = 16/2 − 5/2 = 11/2 время, затраченное на весь путь

Скорость лодки х км/ч
Скорость по течению реки (х+1) км/ч Время в пути 30/(х+1)
Скорость против течения (х-1) км/ч Время в пути 30/(х-1)

30 + 30 _= 11
х+1_х-1___2

2∙30(х−1) + 2∙30(х+1) =11(х+1)(х−1)

2∙30х − 2∙30∙1 + 2∙30х + 2∙30∙1 = 11(х2 − 1)

11х2 − 11 − 2∙2∙30х = 0

11х2 − 120х − 11 = 0

D = 1202 + 4∙ 11 ∙ 11 = 14 400 + 484 = 14 884= 1222

x1 = (120-122)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (120+122)/22 = 242/14 = 11 км/ч

Ответ: 11

Example
Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

19:00 - 9:00 = 10 - 2 = 8 часов время, затраченное на весь путь

Скорость лодки х км/ч
Скорость по течению реки (х+1) км/ч Время в пути 15/(х+1)
Скорость против течения (х-1) км/ч Время в пути 15/(х-1)

15 + 15 _= 8
х+1_х-1___

15(х-1) + 15(х+1) =8(х+1)(х-1)

15х - 15•1 + 15х + 15•1 = 8(х2 - 1)

2 - 8 - 2•15х = 0

2 - 15х - 4 = 0

D = 152 + 4• 4 • 4 = 225 + 64 = 289 = 172

x1 = (15-17)/8 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (15+17)/8 = 32/8 = 4 км/ч

Ответ: 4





Example
Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

1 час 15 минут ~ 15 минут = 15/60 часа = 1/4 часа
1 час 15 минут = 1 1/4 = 5/4

14:00 - 10:00 = 4 - 5/4 = 16/4 - 5/4 = 11/4 время, затраченное на весь путь

Скорость байдарки х км/ч
Скорость по течению реки (х+1) км/ч Время в пути 15/(х+1)
Скорость против течения (х-1) км/ч Время в пути 15/(х-1)

15 + 15 _= 11
х+1_х-1___4

4•15(х-1) + 4•15(х+1) =11(х+1)(х-1)

4•15х - 4•15•1 + 4•15х + 4•15•1 = 11(х2 - 1)

11х2 - 11 - 2•4•15х = 0

11х2 - 120х - 11 = 0

D = 1202 + 4• 11 • 11 = 14 400 + 484 = 14 884 = 1222

x1 = (120-122)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (120+122)/22 = 242/22 = 11 км/ч

Ответ: 11

Example
Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

45 минут = 45/60 часа = 3/4 часа

16:00 - 10:00 = 6 - 3/4 = 24/4 - 3/4 = 21/4 время, затраченное на весь путь

Скорость байдарки х км/ч
Скорость по течению реки (х+3) км/ч Время в пути 15/(х+3)
Скорость против течения (х-3) км/ч Время в пути 15/(х-3)

15 + 15 _= 21
х+3_х-3___4

4•15(х-3) + 4•15(х+3) =21(х+3)(х-3)

4•15х - 4•15•3 + 4•15х + 4•15•3 = 21(х2 - 9)

21х2 - 21•9 - 2•4•15х = 0

2 - 40х - 63 = 0

D = 402 + 4• 7 • 63 = 1 600 + 1 764 =3 364 = 582

x1 = (40-58)/14 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (40+58)/14 = 98/14 = 7 км/ч

Ответ: 7

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015