Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Два велосипедиста одновременно отправились в пробег
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Два велосипедиста одновременно отправились в пробег
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 240/х часов
Скорость второго х-1 Проехал 240/(х-1) часов

Разница 240/(х-1) - 240/х = 1

240 - 240 = 1
х-1 __ х

240х - 240(х-1) = 1х(х-1)

240 = х2 - х

х2 - х - 240 = 0

D = 12 - 4 ∙ 1 ∙ (-240) = 1 + 960 = 961 = 312

x1 = (1-31)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (1+31)/2 = 32/2 = 16 км/ч

Ответ: 16





Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость второго х Проехал 88/х часов
Скорость первого х+3 Проехал 88/(х+3) часов

Разница 88/х - 88/(х+3) = 3

88 - 88 = 3
х ___х+3

88(х+3) - 88х = 3х(х+3)

88 ∙ 3 = 3х2 + 9х

2 + 9х - 88 ∙ 3 = 0 Делим на 3

х2 + 3х - 88 = 0

D = 32 - 4 ∙ 1 ∙ (-88) = 9 + 352 = 361 = 192

x1 = (-3-19)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-3+19)/2 = 16/2 = 8 км/ч

Ответ: 8

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 104-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 104/х часов
Скорость второго х-5 Проехал 104/(х-5) часов

Разница 104/(х-5) - 104/х = 5

104 - 104 = 5
х-5 __ х

104х - 104(х-5) = 5х(х-5)

104 ∙ 5 = 5х2 - 25х

2 - 25х - 104 ∙ 5 = 0 Делим на 5

х2 - 5х - 104 = 0

D = 52 - 4 ∙ 1 ∙ (-104) = 25 + 416 = 441 = 212

x1 = (5-21)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (5+21)/2 = 26/2 = 13 км/ч

Ответ: 13





Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 176-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 176/х часов
Скорость второго х-5 Проехал 176/(х-5) часов

Разница 176/(х-5) - 176/х = 5

176 - 176 = 5
х-5 __ х

176х - 176(х-5) = 5х(х-5)

176 ∙ 5 = 5х2 - 25х

2 - 25х - 176 ∙ 5 = 0 Делим на 5

х2 - 5х - 176 = 0

D = 52 - 4 ∙ 1 ∙ (-176) = 25 + 704 = 729 = 272

x1 = (5-27)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (5+27)/2 = 32/2 = 16 км/ч

Ответ: 16

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 72-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 72/х часов
Скорость второго х-1 Проехал 72/(х-1) часов

Разница 72/(х-1) - 72/х = 1

72 - 72 = 1
х-1 __ х

72х - 72(х-1) = 1х(х-1)

72 = х2 - х

х2 - х - 72 = 0

D = 12 - 4 ∙ 1 ∙ (-72) = 1 + 288 = 289 = 172

x1 = (1-17)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (1+17)/2 = 18/2 = 9 км/ч

Ответ: 9

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015