Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Два велосипедиста одновременно отправились в пробег
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Два велосипедиста одновременно отправились в пробег
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 190/х часов
Скорость второго х-9 Проехал 190/(х-9) часов

Разница 190/(х-9) - 190/х = 9

190 - 190 = 9
х-9 __ х

190х - 190(х-9) = 9х(х-9)

190 ∙ 9 = 9х2 - 81х

2 - 81х - 190 ∙ 9 = 0 Делим на 9

х2 - 9х - 190 = 0

D = 92 - 4 ∙ 1 ∙ (-190) = 81 + 760 = 841 = 292

x1 = (9-29)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (9+29)/2 = 38/2 = 19 км/ч

Ответ: 19

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 195-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 195/х часов
Скорость второго х-2 Проехал 195/(х-2) часов

Разница 195/(х-2) - 195/х = 2

195 - 195 = 2
х-2 __ х

195х - 195(х-2) = 2х(х-2)

195 ∙ 2 = 2х2 - 4х

2 - 4х - 195 ∙ 2 = 0 Делим на 2

х2 - 2х - 195 = 0

D = 22 - 4 ∙ 1 ∙ (-195) = 4 + 780 = 784 = 282

x1 = (2-28)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (2+28)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 152-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 11 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 11 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 152/х часов
Скорость второго х-11 Проехал 152/(х-11) часов

Разница 152/(х-11) - 152/х = 11

152 - 152 = 11
х-11 __ х

152х - 152(х-11) = 11х(х-11)

152 ∙ 11 = 11х2 - 121х

11х2 - 121х - 152 ∙ 11 = 0 Делим на 11

х2 - 11х - 152 = 0

D = 112 - 4 ∙ 1 ∙ (-152) = 121 + 608 = 729 = 272

x1 = (11-27)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (11+27)/2 = 38/2 = 19 км/ч

Ответ: 19


Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 12 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 12 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 160/х часов
Скорость второго х-12 Проехал 160/(х-12) часов

Разница 160/(х-12) - 160/х = 12

160 - 160 = 12
х-12 __ х

160х - 160(х-12) = 12х(х-12)

160 ∙ 12 = 12х2 - 144х

12х2 - 144х - 160 ∙ 12 = 0 Делим на 12

х2 - 12х - 160 = 0

D = 122 - 4 ∙ 1 ∙ (-160) = 144 + 640 = 784 = 282

x1 = (12-28)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (12+28)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 143/х часов
Скорость второго х-2 Проехал 143/(х-2) часов

Разница 143/(х-2) - 143/х = 2

143 - 143 = 2
х-2 __ х

143х - 143(х-2) = 2х(х-2)

143 ∙ 2 = 2х2 - 4х

2 - 4х - 143 ∙ 2 = 0 Делим на 2

х2 - 2х - 143 = 0

D = 22 - 4 ∙ 1 ∙ (-143) = 4 + 572 = 576 = 242

x1 = (2-24)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (2+24)/2 = 26/2 = 13 км/ч

Ответ: 13

Example
Два велосипедиста одновременно отправились в 110-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого х Проехал 110/х часов
Скорость второго х-1 Проехал 110/(х-1) часов

Разница 110/(х-1) - 110/х = 1

110 - 110 = 1
х-1 __ х

110х - 110(х-1) = 1х(х-1)

110 = х2 - х

х2 - х - 110 = 0

D = 12 - 4 ∙ 1 ∙ (-110) = 1 + 440 = 441 = 212

x1 = (1-21)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (1+21)/2 = 22/2 = 11 км/ч

Ответ: 11

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015