| Содержание заданий и решения |
Example
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.
РЕШЕНИЕ:
a=73, b=43, cos α = 5/7 Найти с
cos α = AH/c = 5/7
AH = (73-43)/2 = 15
AH/c = 5/7
15/c = 5/7
с = 15 ∙ 7 : 5 = 21
Ответ: 21
|
Example
Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен 2√10/7. Найдите меньшее основание.
РЕШЕНИЕ:
a=34, c=14, sin α = 2√10/7 Найти b
sin α = h/c = 2√10/7
AH = x
h 2 = c 2 - AH 2 = 14 2 - x 2 = 196 - x 2
h = 2√10
c __ 7
h2 = (2√10)2
c 2 __ 7 2
196 - x2 = 40
__196 ___49
196 - x 2 = 160
x 2 =196 - 160
x 2 = 36
x = 6
------------------
x = a - b
_____2
2 = 34 - b
_____2
b = 30
Ответ: 30
|
Example
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.
РЕШЕНИЕ:
a=51, b=7, tg α = 5/11 Найти h
tg α = h/AH
AH = (51-7)/2 = 22
h = AH ∙ tg α = 22 ∙ 5/11 = 2 ∙ 5 = 10
Ответ: 10
|
|
Example
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8. Найдите большее основание.
РЕШЕНИЕ:
b=23, h=39, tg α = 13/8 Найти a
tg α = h/AH
AH = h : tg α = 39 : 13/8 = 39 ∙ 8/13 = 3 ∙ 8 = 24
a = b + 2 AH = 23 + 48 = 71
Ответ: 71
|
Example
Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
РЕШЕНИЕ:
a=87, b=17, h=14 Найти tg α
tg α = h/AH
AH = (87-17)/2 = 35
tg α = h/AH =14/35 = 2/5 = 0,4
Ответ: 0,4
|
Example
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:
a + b + 2c = 60
14 + 26 + 2c = 60
40 + 2c = 60
2c = 20
c = 10
AH = (a-b)/2 = (26 - 14)/2 = 6
h 2 = c 2 - AH 2 = 100 - 36 = 64
h = 8
SABCD = (a+b)h/2 = 160/2 = 80
Ответ: 80
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
