РЕШЕНИЕ:


Периметр 72, сторон 6. Одна сторона ВС=72:6=12

∆ BCO равнобедренный, ∠О = 60° (360°:6=60°) ⇒ углы при основании равны и в сумме 180°-∠О=120° ⇒ ∠С=∠В=60° ⇒ ∆ BCO равносторонний ⇒ R=BC=12

d = 2R = 2∙12 = 24

Ответ: 24

РЕШЕНИЕ:


Вписан правильный многоугольник ⇒ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4

По условию ∠2 + ∠3 = 108° ⇒ ∠3+∠4 = 108°

∆ АОВ ∠О=180°-(∠3+∠4) = 180°- 108°=72°

Окружность 360°

360° : 72° = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:


Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ∠С

∆АВС равнобедренный . Биссектриса является высотой и медианой равнобедренного треугольника АН=НВ

∆АВС по т.Пифагора АВ = √(АС²+ВС²) = √(( 2+√2)²+(2+√2)²) = √(2(2+√2)²) = (2+√2)∙√2 = 2√2 + 2

AH = ½ AB = ½ (2√2 + 2) = √2 + 1

АН = АК = √2 + 1

R = AC - AK = (2+√2) - (√2 + 1) = 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:


Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ∠С

∆АВС равнобедренный . Биссектриса является высотой и медианой равнобедренного треугольника АE=EВ

∆АВС по т.Пифагора АВ = √(АС²+ВС²) = √(4²+3²) = √25 = 5

AB = AE + EB

4-R + 3 - R = 5

7 - 2R = 5

2R = 2

R = 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:


Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ∠С

∆АВС равнобедренный . Биссектриса является высотой и медианой равнобедренного треугольника АH=HВ=3

R = S_{∆ ABC} / p , где р полупериметр

∆АHС по т.Пифагора CH = √(АС²-AH²) = √(5²+3²) = √16 = 4

S_{∆ ABC} = ½ АВ ∙ СН = ½ 6 ∙ 4 = 12

р = (5+5+6)/2 = 8

R = S_{∆ ABC} / p = 12/8 = 3/2 = 1,5

Ответ: 1,5

РЕШЕНИЕ:


Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ∠С

∆АВС равнобедренный . Биссектриса является высотой и медианой равнобедренного треугольника АH=HВ

Р_{∆ ABC} = 5+5+3+3+3+3=22

Ответ: 22