РЕШЕНИЕ:
OH радиус окружности, которая вписана в
∆ АВС
ОН=S∆АВС/p
∆АВС прямоугольный. ВН
2 = ВС
2 - НС
2 = 26
2 - 10
2 = 576
ВН = 24
S
∆АВС = 1/2∙ 20 ∙ 24 = 240
p=(20+26+26)/2 = 36
ОН=S∆АВС/p = 240/36 = 40/6 = 20/3
--------------------
∆ВНС ∞
∆BLO
3
BH =
HC
BL
__LO
3
24 =
10
x
__r
x =
24r =
12r
___ 10
___5
----------------------
∆OНС ∞
∆O
2MC
OH =
HC
O
2M
_MC
20/3 =
10
r
_____y
y =
10 r =
3r
___20/3
__2
-----------------------
Вписать окружности можно 2 способами.
1 способ Окружности с центрами О2 и О3
ВС = у + 2r + x
26 = 3r/2 + 2r + 12r/5
26 = (15r + 20r + 24r)/10
15r + 20r + 24r = 260
59r = 260
r = 260/59
2 способ Окружности с центрами О1 и О2
АС = у + 2r + у
20 = 3r/2 + 2r + 3r/2
20 = 3r + 2 r
20 = 5r
r=4
Ответ: 4 или 260/59