РЕШЕНИЕ:



OH радиус окружности, которая вписана в _∆ АВС ОН=S_∆АВС/p

∆АВС прямоугольный. ВН² = ВС² - НС² = 26² - 10² = 576

ВН = 24

S_∆АВС = 1/2∙ 20 ∙ 24 = 240
p=(20+26+26)/2 = 36
ОН=S_∆АВС/p = 240/36 = 40/6 = 20/3

--------------------
_∆ВНС ∞ _∆BLO₃

BH = HC
BL__LO₃

24 = 10
x__r

x = 24r = 12r
___ 10___5

----------------------
_∆OНС ∞ _∆O₂MC

OH = HC
O₂M_MC

20/3 = 10
r_____y

y = 10 r = 3r
___20/3__2

-----------------------

Вписать окружности можно 2 способами.

1 способ Окружности с центрами О2 и О3

ВС = у + 2r + x

26 = 3r/2 + 2r + 12r/5

26 = (15r + 20r + 24r)/10

15r + 20r + 24r = 260

59r = 260

r = 260/59

2 способ Окружности с центрами О1 и О2

АС = у + 2r + у

20 = 3r/2 + 2r + 3r/2

20 = 3r + 2 r

20 = 5r

r=4

Ответ: 4 или 260/59