РЕШЕНИЕ:



2 ∠1 + 2 ∠2 + 58⁰ = 180⁰

2 ∠1 + 2 ∠2 = 122

∠1 + ∠2 = 61

∠ АОВ = 180⁰ - (∠1 + ∠2) = 180⁰ - 61⁰ = 119⁰

Ответ: 119

РЕШЕНИЕ:



∠ DAB = ∠ DAC = 31^o так как AD биссектриса

∠ В = 180^о - (∠C + ∠ A) = 180^о - (62^о + 62^о) = 56^о

Ответ: 56

РЕШЕНИЕ:



Нужно найти KL. KL = KF + FL

KF и FL стороны треугольников KFO и LFO у которых FO радиус вписанной в треугольник окружности

Радиус вписанной в треугольник окружности r = S/p = 6√26 / 13

∆ KFO ∞ ∆ OHC и ∆ LFO ∞ ∆ OHA (около 4-х угольника AKLC описана окружность ⇒ ∠K + ∠C = ∠L + ∠ A = 180⁰
В 4-х угольнике MKFO ∠M и ∠F прямые ⇒ ∠MOF = ∠C , KО и CO делят углы пополам ∆ KFO ∞ ∆ OHC по двум углам. Аналогично ∆ LFO ∞ ∆ OHA по двум углам)

Найдем Ан и НС в ∆ OHC и ∆ OHA

Пусть АН=х. Так как в треугольник вписана окружность, то АН=АМ=x, НС=СL=10-x, BL=BK

BL=7 - x

ВК = 9 - (10-х)

BL=BK
7-х = 9-(10-х)
2х=8
х=4

АН = 4 ВК = 6



∆ KFO ∞ ∆ OHC

KF = FO
OH _ CH

KF = r
r __ 6

KF = r²/6 = 36∙26/(13∙13∙6) = 12/13

∆ LFO ∞ ∆ OHA

FL = FO
OH _ AH

FL = r
r __ 4

FL = r²/4 = 36∙26/(13∙13∙4) = 18/13

KL = KF + FL = 12/13 + 18/13 = 30/13

Ответ: 30/13

РЕШЕНИЕ:



∠ DAB = ∠ DAC = 2^o так как AD биссектриса

∠ В = 180^о - (∠C + ∠ A) = 180^о - (102^о + 4^о) = 74^о

Ответ: 74

РЕШЕНИЕ:



AЕОD четырехугольник, сумма всех углов 360⁰

∠ DОЕ = 360^о - (90^о + 90^о + 56^о) = 124^о

Ответ: 124

РЕШЕНИЕ:



∠ DAB = ∠ DAC = 7^o так как AD биссектриса

∠ В = 180^о - (∠C + ∠ A) = 180^о - (103^о + 14^о) = 63^о

Ответ: 63