РЕШЕНИЕ:

y=49tgx−49x+31
у^/ = 49(1+tg²x) -49 = 49+49tg²x -49 = 49tg²x
Производная всегда положительна. На отрезке [0;π/4] функция возрастает.
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=49 tg0−49 ∙0+ 31 = 31

Ответ: 31

РЕШЕНИЕ:

y=63tgx−63x+41
у^/ = 63(1+tg²x) -63 = 63+63tg²x -63 = 63tg²x
Производная всегда положительна. На отрезке [0;π/4] функция возрастает.
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=63 tg0−63 ∙0+ 41 = 41

Ответ: 41

РЕШЕНИЕ:

y=48tgx−48x+30
у^/ = 48(1+tg²x) -48 = 48+48tg²x -48 = 48tg²x
Производная всегда положительна. На отрезке [0;π/4] функция возрастает.
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=48 tg0−48 ∙0+ 30 = 30

Ответ: 30

РЕШЕНИЕ:

y=60tgx−60x+32
у^/ = 60(1+tg²x) -60 = 60+60tg²x -60 = 60tg²x
Производная всегда положительна. На отрезке [0;π/4] функция возрастает.
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=60 tg0−60 ∙0+ 32 = 32

Ответ: 32

РЕШЕНИЕ:

y=54tgx−54x+14
у^/ = 54(1+tg²x) -54 = 54+54tg²x -54 = 54tg²x
Производная всегда положительна. На отрезке [0;π/4] функция возрастает.
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=54 tg0−54 ∙0+ 14 = 14

Ответ: 14

РЕШЕНИЕ:

y=16tgx−16x+32
у^/ = 16(1+tg²x) -16 = 16+16tg²x -16 = 16tg²x
Производная всегда положительна. На отрезке [0;π/4] функция возрастает.
Наименьшее значение функции в точке х = 0
y(0)=16 tg0−16 ∙0+ 32 = 32

Ответ: 32