Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Найдите точку максимума/минимума функции y=........
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Производная и интеграл > Найдите точку максимума/минимума функции y=........
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Найдите точку максимума функции y=(2x−3)cosx−2sinx+5 принадлежащую промежутку (0;π/2).
РЕШЕНИЕ:

y=(2x−3)cosx−2sinx+5
у/ = 2cosx - (2x-3)sinx -2cosx = - (2x-3)sinx
у/ = 0
- (2x-3)sinx = 0
2x-3 = 0 или sinx = 0
х = 1,5 или х = πk (промежутку (0;π/2) принадлежит точка х=0)
____ ________+_______-__ ______
________о________о_______о_______ у/
________0________1,5____π/2
х = 1,5 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 1,5

Example
Найдите точку минимума функции y=(0,5−x)cosx+sinx принадлежащую промежутку (0;π/2).
РЕШЕНИЕ:

y=(0,5−x)cosx+sinx
у/ = cosx - (0,5−x)sinx -cosx = - (0,5−x)sinx
у/ = 0
- (0,5−x)sinx = 0
0,5−x = 0 или sinx = 0
х = 0,5 или х = πk (промежутку (0;π/2) принадлежит точка х=0)
____ ________-_______+__ ______
________о________о_______о_______ у/
________0________0,5____π/2
х = 0,5 точка минимума (производная меняет знак с - на +)

Ответ: 0,5

Example
Найдите наибольшее значение функции y=−2tgx+4x−π−3 на отрезке [−π/3;π/3].
РЕШЕНИЕ:

y=−2tgx+4x−π−3
у/ = -2(1+tg2x) + 4 = -2 -2tg2x + 4 = 2 - 2tg2x
у/ = 0
2 - 2tg2x = 0
tg2x = 1
tgx=1 или tgx=-1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____ -________+_______-__ ______
о________о________о_______о у/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y=−2tg(π/4)+4(π/4)−π−3 = -2 + π - π - 3 = -5

Ответ: -5


Example
Найдите наименьшее значение функции y=−14x+7tgx+7π/2+11 на отрезке [−π/3;π/3].
РЕШЕНИЕ:

y=−14x+7tgx+7π/2+11
у/ = -14 +7(1+tg2x) = -14 + 7 + 7tg2x = -7 + 7tg2x
у/ = 0
-7 + 7tg2x = 0
tg2x = 1
tgx=1 или tgx=-1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
о________о________о_______о у/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y=−14(π/4)+7tg(π/4)+7π/2+11 = -7π/2 + 7 + 7π/2 + 11 = 18

Ответ: 18

Example
Найдите точку максимума функции
y=_ _____x______
_______x2+289
РЕШЕНИЕ:

y=_ _____x______
_______x2+289

у/ = - (x2+289) - х ∙ 2х = x2-289
_______x2+289____.___x2+289

у/ = 0
Знаменатель производной всегда положительный, на знак производной не влияет
x2-289 = 0
x2 = 289
х1 = 17
х2 = -17
____+________-_______+
________о________о_______у/
________-17________17
х = -17 точка максимума (знак производной меняется с + на -)

Ответ: -17

Example
Найдите точку минимума функции
y=_ _____x______
_______x2+2
РЕШЕНИЕ:

y=_ _____x______
_______x2+2

у/ = - (x2+2) - х ∙ 2х = x2-2
_______(x2+2)2___.._(x2 +2)2

у/ = 0
Знаменатель производной всегда положительный, на знак производной не влияет
x2-2 = 0
x2 = 2
х1 = √2
х2 = -√2
____+________-_______+
________о________о_______у/
_______-√2______√2
х = √2 точка минимума (знак производной меняется с - на +)

Ответ: √2

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015