РЕШЕНИЕ:

y=(2x−3)cosx−2sinx+5
у^/ = 2cosx - (2x-3)sinx -2cosx = - (2x-3)sinx
у^/ = 0
- (2x-3)sinx = 0
2x-3 = 0 или sinx = 0
х = 1,5 или х = πk (промежутку (0;π/2) принадлежит точка х=0)
____ ________+_______-__ ______
_________о_________о________о_______ у^/
________0________1,5____π/2
х = 1,5 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 1,5

РЕШЕНИЕ:

y=(0,5−x)cosx+sinx
у^/ = cosx - (0,5−x)sinx -cosx = - (0,5−x)sinx
у^/ = 0
- (0,5−x)sinx = 0
0,5−x = 0 или sinx = 0
х = 0,5 или х = πk (промежутку (0;π/2) принадлежит точка х=0)
____ ________-_______+__ ______
_________о_________о________о_______ у^/
________0________0,5____π/2
х = 0,5 точка минимума (производная меняет знак с - на +)

Ответ: 0,5

РЕШЕНИЕ:

y=−2tgx+4x−π−3
у^/ = -2(1+tg²x) + 4 = -2 -2tg²x + 4 = 2 - 2tg²x
у^/ = 0
2 - 2tg²x = 0
tg²x = 1
tgx=1 или tgx=-1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____ -________+_______-__ ______
_о_________о_________о________о у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
Наибольшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с + на -)
y=−2tg(π/4)+4(π/4)−π−3 = -2 + π - π - 3 = -5

Ответ: -5

РЕШЕНИЕ:

y=−14x+7tgx+7π/2+11
у^/ = -14 +7(1+tg²x) = -14 + 7 + 7tg²x = -7 + 7tg²x
у^/ = 0
-7 + 7tg²x = 0
tg²x = 1
tgx=1 или tgx=-1
х=π/4+πk или х=-π/4+πk
____+________-_______+__ ______
_о_________о_________о________о у^/
-π/3_____-π/4_____π/4___ _π/3
Наименьшее значение функции в точке х = π/4 (производная меняет знак с - на +)
y=−14(π/4)+7tg(π/4)+7π/2+11 = -7π/2 + 7 + 7π/2 + 11 = 18

Ответ: 18

РЕШЕНИЕ:

y=_− _____x______
_______x²+289

у^/ = - (x²+289) - х ∙ 2х = x²-289
_______x²+289____.___x²+289

у^/ = 0
Знаменатель производной всегда положительный, на знак производной не влияет
x²-289 = 0
x² = 289
х1 = 17
х2 = -17
____+________-_______+
_________о_________о_______у^/
________-17________17
х = -17 точка максимума (знак производной меняется с + на -)

Ответ: -17

РЕШЕНИЕ:

y=_− _____x______
_______x²+2

у^/ = - (x²+2) - х ∙ 2х = x²-2
_______(x²+2)²___.._(x² +2)²

у^/ = 0
Знаменатель производной всегда положительный, на знак производной не влияет
x²-2 = 0
x² = 2
х1 = √2
х2 = -√2
____+________-_______+
_________о_________о_______у^/
_______-√2______√2
х = √2 точка минимума (знак производной меняется с - на +)

Ответ: √2