РЕШЕНИЕ:

y=x^3/2−3x+1
у^/ = 3/2 х^1/2 - 3
у^/ = 3/2 √х - 3
у^/ = 0
3/2 √х - 3 = 0
3/2 √х = 3
3 √х = 6
√х = 2
х = 4
Знак производной на интервалах:
____-_________+
__________o__________ у^/
______.__ 4
x = 4 точка минимума

Ответ:

РЕШЕНИЕ:

y=3x−2x^3/2
у^/ = 3 - 2 3/2 х^1/2
у^/ = 3 - 3 √х
у^/ = 0
3 - 3 √х = 0
3 √х = 3
√х = 1
х = 1
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ 1
На отрезке [0;4] производная положительная и отрицательная ⇒ нужно проверить точки 0,1 и 4
у(0) = 3x−2x^3/2 = 3∙0−2∙0^3/2 = 0
у(0) = 3x−2x^3/2 = 3∙1−2∙1^3/2 = 1
у(4) = 3x−2x^3/2 = 3∙4−2∙4^3/2 = 12 - 16 = -4
Наибольшее значение функции 1

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y=7+6x−2x^3/2
у^/ = 6 - 3х^1/2 = 6 - 3√х
у^/ = 0
6 - 3√х = 0
3√х = 6
√х =2
х = 4
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ 4
x = 4 точка максимума

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y=y=−2/3 x^3/2+3x+1
у^/ = - х^1/2 + 3= -3√х + 3
у^/ = 0
-3√х + 3 = 0
3√х = 3
√х =1
х = 1
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ 1
x = 1 точка максимума

Ответ: 1

РЕШЕНИЕ:

y=x√x−3x+1 = х^3/2−3x+1
у^/ = 3/2 х^1/2 - 3= 3/2 √х - 3
у^/ = 0
3/2 √х - 3 = 0
3/2 √х = 3
√х =2
х = 4
Знак производной на интервалах:
____-_________+
__________o__________ у^/
______.__ 4
x = 4 точка минимума

Ответ: 4

РЕШЕНИЕ:

y=2/3 x√x−2x+1 =2/3 х^3/2−2x+1
у^/ = х^1/2 - 2= √х - 2
у^/ = 0
√х - 2 = 0
√х =2
х = 4
Знак производной на интервалах:
____-_________+
__________o__________ у^/
______.__ 4
x = 4 точка минимума

Ответ: 4