Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Пусть весь путь 2.
Скорость первого х км/ч Он проехал 2/х часов
Второй первую часть пути проехал 1/24, вторую часть пути 1/(х+16)

1 _+ 1 ____= 2
24__х+16__._х

1•(х+16)•х + 1•24х =2•24(х+16)

х2 + 16х + 24х - 48х - 768 = 0

х2 - 8х - 768 = 0

D = 82 + 4 • 1 • 768 = 84 + 3 072 = 3 136 = 562

x1 = (8-56)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (8+56)/2 = 64/2 = 32 км/ч

Ответ: 32





Example
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Пусть весь путь 2.
Скорость первого х км/ч Он проехал 2/х часов
Второй первую часть пути проехал 1/(х-13), вторую часть пути 1/78

1 ___+ __1 __=_2
х-13_._.._78_..._х

78х + (х-13)•х + =2•78(х-13)

х2 - 13х + 78х - 156х + 2 028= 0

х2 - 91х + 2 028 = 0

D = 912 - 4 • 1 • 2 028 = 8 281 - 8 112 = 169= 132

x1 = (91-13)/2 = 78/2 =39 не удовлетворяет условию задачи, скорость больше 48 км/ч

x2 = (91+13)/2 = 104/2 = 52 км/ч

Ответ: 52

Example
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость велосипедиста х Проехал 75/х часов
Скорость автомобилиста х+40 Проехал 75/(х+40) часов
Разность 75/х - 75/(х+40) = 6


75 _- 75 ____= 6
х__х+40__._

75(х+40) - 75х =6х(х+40)

25(х+40) - 25х =2х(х+40)

25х + 1 000 - 25х= 2х2 + 80х

2 + 80х - 1 000 = 0

х2 + 40х - 500 = 0

D = 402 + 4 • 1 • 500 = 1 600 + 2 000 = 3 600 = 602

x1 = (-40-60)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-40+60)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10





Example
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 26 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 39 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Пусть весь путь 2.
Скорость первого х км/ч Он проехал 2/х часов
Второй первую часть пути проехал 1/26, вторую часть пути 1/(х+39)

1 _+ 1 ____= 2
26__х+39__._х

1•(х+39)•х + 1•26х =2•26(х+39)

х2 + 39х + 26х - 52х - 2 028 = 0

х2 - 13х - 2 028 = 0

D = 132 + 4 • 1 • 2 028 = 169 + 8 112 = 8 281 = 912

x1 = (13-91)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (13+91)/2 = 104/2 = 52 км/ч

Ответ: 52

Example
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Пусть весь путь 2.
Скорость первого х км/ч Он проехал 2/х часов
Второй первую часть пути проехал 1/72, вторую часть пути 1/(х+10)

1 _+ 1 ____= 2
72__х+10__._х

1•(х+10)•х + 1•72х =2•72(х+10)

х2 + 10х + 72х - 144х - 1 440 = 0

х2 - 62х - 1 440 = 0

D = 622 + 4 • 1 • 1 440 = 3 844 + 5 760 = 9 604 = 982

x1 = (62-98)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (62+98)/2 = 160/2 = 80 км/ч

Ответ: 80

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015