Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Из пункта А в пункт В, расстояние между кот .. км, одновременно выехали автомобилист и велосип
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Из пункта А в пункт В, расстояние между кот .. км, одновременно выехали автомобилист и велосип
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

1 час 40 минут ~ 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа

1 час 40 минут = 1 2/3 = 5/3

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+25) км/ч

Велосипедист проехал 60/х ч
Автомобилист проехал 60/(х+25) ч
Разность 5/3

6060 _= 5
х __х+25__3

1212 _= 1
х __х+25__3

12∙3(х+25) − 12∙3х = х(х+25)

36х + 36∙25 − 36х = х2 + 25х

х2 + 25х - 36∙25 = 0

D = 625 + 4∙ 36∙25 = 625 + 3600 = 4225 = 652

x2 = (-25-65)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x1 = (-25+65)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20





Example
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 45 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

2 часа 30 минут ~ 30 минут = 30/60 часа = 1/2 часа

2 часа 30 минут = 2 1/2 = 5/2

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+45) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+45) ч
Разность 5/2

5050 _= 5
х __х+45__2

1010 _= 1
х __х+45__2

10∙2(х+45) − 10∙2х = х(х+45)

20х + 20∙45 − 20х = х2 + 45∙х

х2 + 45∙х − 20∙45 = 0

D = 452 + 4∙ 20∙45 = 2 025 + 3 600 = 5 625 = 752

x1 = (-45-75)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-45+75)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

Example
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 36 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

2 часа 36 минут ~ 36 минут = 36/60 часа = 6/10 часа = 3/5 часа

2 часа 36 минут = 2 3/5 = 13/5

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+65) км/ч

Велосипедист проехал 30/х ч
Автомобилист проехал 30/(х+65) ч
Разность 13/5

3030 _= 13
х __х+65__5

30∙5(х+65) − 30∙5х = 13х(х+65)

30∙5х + 30∙5∙65 − 30∙5х = 13х2 + 65∙13х

13х2 + 65∙13х − 30∙5∙65 = 0

х2 + 65∙х − 30∙5∙5 = 0

D = 652 + 4∙ 30∙25 = 4 225 + 3 000 = 7 225 = 85 2

x1 = (-65-85)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-65+85)/2 = 20/2 = 10 км/ч

Ответ: 10





Example
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 100 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 5 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

2 часа 5 минут ~ 5 минут = 5/60 часа = 1/12 часа

2 часа 5 минут = 2 1/12 = 25/12

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+100) км/ч

Велосипедист проехал 50/х ч
Автомобилист проехал 50/(х+100) ч
Разность 25/12

5050 _= 25
х __х+100__12

22 _= 1
х __х+100__12

12∙2(х+100) − 12∙2х = х(х+100)

12∙2х + 12∙2∙100 − 12∙2х = х2 + 100∙х

х2 + 100∙х − 24∙100 = 0

D = 1002 + 4∙ 24∙100 = 10 000 + 9 600 = 19 600 = 1402

x1 = (-100-140)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-100+140)/2 = 40/2 = 20 км/ч

Ответ: 20

Example
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 75 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

1 час 40 минут ~ 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа

1 час 40 минут = 1 2/3 = 5/3

Скорость велосипедиста х км/ч
Скорость автомобилиста (х+75) км/ч

Велосипедист проехал 30/х ч
Автомобилист проехал 30/(х+75) ч
Разность 5/3

3030 _= 5
х __х+75__3

6 6 _= 1
х __х+75__3

6∙3(х+75) − 6∙3х = х(х+75)

18х + 18∙75 − 18х = х2 + 75х

х2 + 75х - 18∙75 = 0

D = 752 + 4∙ 18∙75 = 5 625 + 5 400 = 11 025 = 1052

x1 = (-75-105)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-75+105)/2 = 30/2 = 15 км/ч

Ответ: 15

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015