Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Моторная лодка прошла против течения реки ... км и вернулась в пункт отправления,
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Моторная лодка прошла против течения реки ... км и вернулась в пункт отправления,
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость течения х км/ч

Против течения реки лодка прошла 112/(11-х)
По течению реки лодка прошла 112/(11+х)

Разность 112/(11-х) - 112/(11+х) = 6

112 - 112 = 6
11-х 11+х

112(11+х) - 112(11-х) = 6(11+х)(11-х)

112(11+х-11+х) = 6(121 - х2)

112 ∙ 2х = 6(121 - х2) Делим на 2

112х = 3(121 - х2)

2 + 112х - 363 = 0

D = 1122 - 4 ∙ 3 ∙ (-363) = 12 544 + 4356 = 16900 = 1302

x1 = (-112-130)/6 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-112+130)/6 = 18/6 = 3 км/ч

Ответ: 3





Example
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость лодки х км/ч

Против течения реки лодка прошла 255/(х-1)
По течению реки лодка прошла 255/(х+1)

Разность 255/(х-1) - 255/(1+х) = 2

255 - 255 = 2
х-1 __х+1

255(х+1) - 255(х-1) = 2(х+1)(х-1)

255(х+1-х+1) = 2(х2 - 1)

255 ∙ 2 = 2(х2 - 1) Делим на 2

255 = х2 - 1

х2 = 256

x2 = 16 км/ч

Ответ: 16

Example
Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость течения х км/ч

Против течения реки лодка прошла 221/(15-х)
По течению реки лодка прошла 221/(15+х)

Разность 221/(15-х) - 221/(15+х) = 4

221 - 221 = 4
15-х 15+х

221(15+х) - 221(15-х) = 4(15+х)(15-х)

221(15+х-15+х) = 4(225 - х2)

221 ∙ 2х = 4(225 - х2) Делим на 2

221х = 450 - 2х2

2 + 221х - 450 = 0

D = 2212 - 4 ∙ 2 ∙ (-450) = 48 841 + 3 600 = 52 441 = 2292

x1 = (-221-229)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-221+229)/4 = 8/4 = 2 км/ч

Ответ: 2





Example
Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость течения х км/ч

Против течения реки лодка прошла 60/(8-х)
По течению реки лодка прошла 60/(8+х)

Разность 60/(8-х) - 60/(8+х) = 4

60 - 60 = 4
8-х 8+х

60(8+х) - 60(8-х) = 4(8+х)(8-х)

60(8+х-8+х) = 4(64 - х2)

60 ∙ 2х = 4(64 - х2) Делим на 4

30х = 64 - х2

х2 + 30х - 64 = 0

D = 302 - 4 ∙ 1 ∙ (-64) = 900 + 256 = 1 156 = 342

x1 = (-30-34)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-30+34)/2 = 4/2 = 2 км/ч

Ответ: 2

Example
Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Скорость течения х км/ч

Против течения реки лодка прошла 187/(14-х)
По течению реки лодка прошла 187/(14+х)

Разность 187/(14-х) - 187/(14+х) = 6

187 - 187 = 6
14-х 14+х

187(14+х) - 187(14-х) = 6(14+х)(14-х)

187(14+х-14+х) = 6(196 - х2)

187 ∙ 2х = 6(196 - х2) Делим на 2

187х = 588 - 3х2

2 + 187х - 588 = 0

D = 1872 - 4 ∙ 3 ∙ (-588) = 34 969 + 7 056 = 42 025 = 2052

x1 = (-187-205)/6 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-187+205)/6 = 18/2 = 9 км/ч

Ответ: 9

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015