Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Первая труба пропускает на ... литр воды в минуту меньше, чем вторая
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Первая труба пропускает на ... литр воды в минуту меньше, чем вторая
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

I труба х л/мин Заполняет 110 литров за 110/х минут
II труба (х+1) л/мин Заполняет 110 литров за 110/(х+1) минут

Разница 110/х - 110/(х+1) = 1

110 - 110 = 1
х _.._х+1

110(х+1) - 110х = 1х(х+1)

110 = х2 + х

х2 + х - 110 = 0

D = 12 - 4 ∙ 1 ∙ (-110) = 1 + 440 = 441 = 212

x1 = (-1-21)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-1+21)/2 = 20/2 = 10

Ответ: 10





Example
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
РЕШЕНИЕ:

I труба х л/мин Заполняет 110 литров за 110/х минут
II труба х+2 л/мин Заполняет 99 литров за 99/(х+1) минут

Разница 110/х - 99/(х+1) = 2

110 - 99 = 2
х _.._х+1

110(х+1) - 99х = 2х(х+1)

110 • 1 + 110х - 99х = 2х2 + 2 • 1х

2 + 2х - 110 - 11х = 0

2 - 9х - 110 = 0

D = 92 - 4 • 2 • (-110) = 81 + 880 = 961 = 312

x1 = (9-31)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x2 = (9+31)/4 = 40/4 = 10

Ответ: 10

Example
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
РЕШЕНИЕ:

II труба х л/мин Заполняет 375 литров за 375/х минут
I труба х-5 л/мин Заполняет 500 литров за 500/(х-5) минут

Разница 500/(х-5) - 375/х = 10

500 - 375 = 10
х-5 __х

500х - 375(х-5) = 10х(х-5)

500х - 375х + 375 • 5 = 10х2 - 5 • 10х

10х2 - 50х - 375 • 5 - 125х = 0

10х2 - 175х - 375 • 5 = 0 Делим обе части на 5

2 - 35х - 375 = 0

D = 352 - 4 • 2 • (-375) = 1 225 + 3 000 = 4 225 = 652

x1 = (35-65)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x2 = (35+65)/4 = 100/4 = 25

Ответ: 25





Example
Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 240 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

I труба х л/мин Заполняет 240 литров за 240/х минут
II труба (х+8) л/мин Заполняет 240 литров за 240/(х+8) минут

Разница 240/х - 240/(х+8) = 8

240 - 240 = 8
х _.._х+8

240(х+8) - 240х = 8х(х+8)

240 ∙ 8 = 8х2 + 8 ∙ 8х

2 + 8 ∙ 8х - 240 ∙ 8 = 0 Делим на 8

х2 + 8х - 240 = 0

D = 82 - 4 ∙ 1 ∙ (-240) = 64 + 960 = 1 024 = 322

x1 = (-8-32)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-8+32)/2 = 24/2 = 12

Ответ: 12

Example
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 272 литра она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

I труба х л/мин Заполняет 272 литров за 272/х минут
II труба (х+1) л/мин Заполняет 272 литров за 272/(х+1) минут

Разница 272/х - 272/(х+1) = 1

272 - 272 = 1
х _.._х+1

272(х+1) - 272х = 1х(х+1)

272 = х2 + х

х2 + х - 272 = 0

D = 12 - 4 ∙ 1 ∙ (-272) = 1 + 1 088 = 1 089 = 332

x1 = (-1-33)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (-1+33)/2 = 32/2 = 16

Ответ: 16

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015