Содержание заданий и решения |
Example
В треугольнике ABC угол ACB равен 90∘, угол B равен 58∘, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы
∠ACB = ∠ 2
∠ 2 = 90 0 - ∠1 = 90 0 - 58 0 = 32 0
Ответ: 32
|
Example
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65∘. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
ADOE сумма всех углов 360 0
∠DOE = 360 0 - (90 0 + 90 0 + 65 0) = 115 0
Ответ: 115
|
Example
Два угла треугольника равны 58∘ и 72∘. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠А = 18 0 - (58 0 + 72 0) = 50 0
ADOE сумма всех углов 360 0
∠DOE = 360 0 - (90 0 + 90 0 + 50 0) = 130 0
Ответ: 130
|
|
Example
В треугольнике ABC угол C равен 58∘, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
2 ∠1 + 2 ∠2 + 58 0 = 180 0
2 ∠1 + 2 ∠2 = 122
∠1 + ∠2 = 61
∠ АОВ = 180 0 - (∠1 + ∠2) = 180 0 - 61 0 = 119 0
Ответ: 119
|
Example
В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 26∘. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠АОС внешний угол = ∠ВАD + ∠OHF = 26 0 + 90 0 = 116 0
Ответ: 116
|
Example
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
Треугольники равнобедренные, углы при основании равны
∠ADB внешний = α + α = 2α
∆АВС сумма всех углов 180 0
α + 2α + 2α = 360
5α = 360
α = 72 0 наименьший угол
Ответ: 72
|