| Содержание заданий и решения |
Example
В треугольнике ABC AB=BC=AC=2√3. Найдите высоту CH.
РЕШЕНИЕ:
СН делит основание пополам, так как треугольник равнобедренный
∆АНС
СН 2 = АС 2 - АН 2 = (2√3) 2 - (√3) 2 = 12 - 3 = 9
СН = 3
Ответ: 3
|
Example
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 2√3. Найдите AB.
РЕШЕНИЕ:
СН делит основание пополам, так как треугольник равносторонний
∆АНС
АС 2 = СН 2 + АН 2
(2а) 2 = а 2 + (2√3) 2
4а 2 - а 2 = 12
3а 2 = 12
а 2 = 4
а=4
АВ = 2а = 8
Ответ: 8
|
Example
В треугольнике ABC AC=BC, AB=4, высота CH равна 2√3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
СН делит пополам основание и угол С, так как треугольник равносторонний
∆АНС
tg ∠1 = AH/CH
tg ∠1 = 2/2√3 = 1/√3
∠1 = 30 0
∠С = 2 ∠1 = 60 0
Ответ: 60
|
|
Example
В треугольнике ABC AC=BC=2√3, угол C равен 120∘. Найдите высоту AH.
РЕШЕНИЕ:
∠АСН = 180 0 - ∠С = 180 0 - 120 0 = 60 0
∆АНС
sin ∠ACH = AH/AC
AH = AC ∙ sin ∠ACH
AH =2√3 ∙ sin 60 0 =2√3 ∙ √3/2 = 3
Ответ: 3
|
Example
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
|
Example
Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABDE.
РЕШЕНИЕ:
DE средняя линия
DE = a, AB= 2a
CH = 2h
S ∆ = 1/2 ∙ 2a ∙ 2h
12 = 1/2 ∙ 2a ∙ 2h
12 = 2ah
ah = 6
S трапеции = а+2а h = 3ah = 18 = 9
____________2 _____2 ____2
Ответ: 9
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
