РЕШЕНИЕ:


В сечении прямоугольник A₁D₁MK

S=A₁D₁ ∙ A₁K

A₁D₁=√5

Вычислим A₁K

∆ A₁B₁K (∠B₁=90°) по т.Пифагора A₁K = √(А₁В₁² + В₁К²) = √(2² + 1²) = √5

S=A₁D₁ ∙ A₁K = √5 ∙ √5 = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:


Сечением является прямоугольник АА₁С₁С

S = AA₁ ∙ AC

AA₁ = 22

Вычислим АС

∆ АВС (∠В=90°) по т.Пифагора АС=√(АВ² + ВС²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26

S = AA₁ ∙ AC = 22 ∙ 26 = 572

Ответ: 572

РЕШЕНИЕ:


Построим проекцию A₁C₁ на плоскость (АВСD) АС

Угол между прямыми CD и A₁C₁ = ∠DCA

∆ ADC (∠D=90°)

sin ∠DCA = AD/AC

AD=6

Вычислим АС

∆ADC (∠D=90°) по т.Пифагора АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 8²) = √100 = 10

sin ∠DCA = AD/AC = 6/10 = 0,6

Ответ: 0,6

РЕШЕНИЕ:


Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

Из А₁ опускаем перпендикуляр к плоскости (АD₁B₁)

АА₁D₁D квадрат, А₁О ⊥ AD₁ ⇒ O точка пересечения диагоналей квадрата

AD = √(AA₁²+AD²) = √(1² + 1²) = √2

A₁O = ½ AD = √2/2

∆ A₁OB₁ (∠O=90°) α это угол между прямой A​₁B₁ и плоскостью AB​₁D₁.

sin α = A₁O/A₁B₁ = √2/2 : 2 =√2/4

α = arcsin √2/4

Ответ: arcsin √2/4

РЕШЕНИЕ:


Дано: а=3, b=4, Sпов=94 Найти с

S = 2(ab + ac + bc)

94 = 2(3∙4 + 3c + 4c)

47 = 12 + 7c

7c = 47 - 12

7c = 35

c = 5

Ответ: 5

РЕШЕНИЕ:


Дано: а=1, b=6, Sпов=138 Найти с

S = 2(ab + ac + bc)

138 = 2(1∙6 + 1c + 6c)

69 = 6 + 7c

7c = 69 - 6

7c = 63

c = 9

Ответ: 9