LASKA-SAMP.BIZ
Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ
ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Математика - ОГЭ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Химия (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Пирамида
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
>
Стереометрия
>
Пирамида
Страницы:
1
...
3
4
5
6
7
8
9
...
59
Содержание заданий и решения
Example
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3√2. Найдите объём пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
V = 1/3 ∙ S осн ∙ h
Sосн = 3√2 ∙ 3√2 = 18
∆SOA (∠O=90°) по т.Пифагора
SO
2
=SA
2
-OA
2
OA = AC/2
∆ADC (∠D=90°) по т.Пифагора AC
2
=AD
2
+DC
2
=18+18=36
AC=6 ⇒ OA = AC/2 = 3
∆SOA (∠O=90°) по т.Пифагора
SO
2
=SA
2
-OA
2
=25-9=16
h=SO=√16=4
V = 1/3 ∙ S осн ∙ h = 1/3 ∙ 18 ∙ 4 = 24
Ответ: 24
Example
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.
РЕШЕНИЕ:
В сечении 4-угольник KENB , его диагонали ⊥
S
KENB
= d1 ∙ d2 / 2 = EB ∙ KN / 2
AC = DB = √(AB
2
+BC
2
) = √(4
2
+4
2
) = 4√2
∆DMB MO и ЕВ медианы ⇒ высота МО делится в отношении 2:1
∆AMC МО делится в отношении 2:1 ⇒ d1 = KN = 2/3 AC = 2/3 ∙ 4√2 = 8√2/3
==============
Вычислим d2
∆DMB точка Е середина MD ⇒ EQ = 1/2 DB = 1/2 ∙ 4√2 = 2√2
d2
2
- (3√2)
2
= 4
2
- √2
2
d2
2
- 18 = 14
d2
2
= 32 = 16 ∙ 2
d2 = 4√2
==============
S
KENB
= d1 ∙ d2 / 2 = 8√2/3 ∙ 4√2/2 = 32/3
Ответ: 32/3
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=72, a=164 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 72 ∙ 72 = 5 184
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h
2
= 164
2
- 36
2
= 26896 - 1296 = 25600 = 160
2
h = 160
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 72 ∙ 160 = 5760
Sпов = S осн + 4 S∆ = 5 184 + 4 ∙ 5760 = 28 224
Ответ: 28 224
Example
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 72, боковые рёбра равны 85. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=72, a=85 Найти Sпов
Sбок = 6 S∆
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h
2
= 85
2
- 36
2
= 7 225 - 1 296 = 5 929 = 77
2
h = 77
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 72 ∙ 77 = 2 772
Sбок = 6 S∆ = 6 ∙ 2 772 = 16 632
Ответ: 16 632
Example
В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24. Точка G принадлежит ребру MA, причём MG:GA=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и G параллельно прямой AC.
РЕШЕНИЕ:
В сечении 4-угольник GENB , его диагонали ⊥
S
GENB
= d1 ∙ d2 / 2 = EB ∙ GN / 2
AC = DB = √(AB
2
+BC
2
) = √(12
2
+12
2
) = 12√2
∆AMC MG:GA=2:1 ⇒ d1 = GN = 2/3 AC = 2/3 ∙ 12√2 = 8√2
MG:GA=2:1 ⇒ ∆DMB MO и ЕВ медианы ⇒ ME = ED
==============
Вычислим d2
∆DMB точка Е середина MD ⇒ EQ = 1/2 DB = 1/2 ∙ 12√2 = 6√2
d2
2
- (9√2)
2
= 12
2
- (3√2)
2
d2
2
- 162 = 126
d2
2
= 288 = 16 ∙ 9 ∙ 2
d2 = 12√2
==============
S
GENB
= d1 ∙ d2 / 2 = 8√2 ∙ 12√2/2 = 192/2 = 96
Ответ: 96
Example
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?
РЕШЕНИЕ:
Коэффициент подобия k=3
V2 : V1 = k
3
= 3
3
= 27
Ответ: 27
Страницы:
1
...
3
4
5
6
7
8
9
...
59
•
Определи слово по схеме - Работа с текстом
(56)
•
Глаголы - Работа с текстом
(55)
•
Существительные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Прилагательные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Значения слов - Работа с текстом
(55)
•
Основная мысль текста, План, Вопросы к тексту - Работа с текстом
(53)
•
Употребление выражений
(34)
•
Гласные, согласные
(4)
•
Диктанты
(24)
•
Однокоренные слова, формы слова
(1)
В помощь студентам (Рефераты, курсовые)
Куда пойти учиться??
Список учебных заведений и специальностей
Логин:
Пароль:
•
Забыли пароль?
•
Регистрация
•
Список пользователей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
