| Содержание заданий и решения |
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 42, боковые рёбра равны 75. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=42, a=75 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 42 ∙ 42 = 1764
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h 2 = 75 2 - 21 2 = 5625 - 1764 = 5184 = 72 2
h = 72
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 42 ∙ 72 = 1512
Sпов = S осн + 4 S∆ = 1764 + 4 ∙ 1512 = 1764 + 6048 = 7812
Ответ: 7812
|
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 60, боковые рёбра равны 78. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=60, a=78 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 60 ∙ 60 = 3600
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h 2 = 78 2 - 30 2 = 6084 - 900 = 5184 = 72 2
h = 72
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 60 ∙ 72 = 2160
Sпов = S осн + 4 S∆ = 3600 + 4 ∙ 2160 = 3600 + 8640 = 12 240
Ответ: 12 240
|
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 37. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=24, a=37 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 24 ∙ 24 = 576
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h 2 = 12 2 - 37 2 = 1369 - 144 = 1225 = 35 2
h = 35
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 24 ∙ 35 = 420
Sпов = S осн + 4 S∆ = 576 + 4 ∙ 420 = 576 + 1680 = 2256
Ответ: 2256
|
|
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 64, боковые рёбра равны 130. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=64, a=130 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 64 ∙ 64 = 4096
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h 2 = 130 2 - 32 2 = 16900 - 1024 = 15876 = 126 2
h = 126
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 64 ∙ 126 = 4 032
Sпов = S осн + 4 S∆ = 4 096 + 4 ∙ 4 032 = 4096 + 16 128 = 20 224
Ответ: 20 224
|
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 56, боковые рёбра равны 53. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=56, a=53 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 56 ∙ 56 = 3 136
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h 2 = 53 2 - 28 2 = 2809 - 784 = 2025 = 45 2
h = 45
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 56 ∙ 45 = 1 260
Sпов = S осн + 4 S∆ = 3 136 + 4 ∙ 1 260 = 3 136 + 5 040 = 8 176
Ответ: 8 176
|
Example
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 22, боковые рёбра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Дано: b=22, a=61 Найти Sпов
Sпов = S осн + 4 S∆
S осн = S квадрата = 22 ∙ 22 = 484
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h
h 2 = 61 2 - 11 2 = 3721 - 121 = 3600 = 60 2
h = 60
S∆ = 1/2 ∙ b ∙ h = 1/2 ∙ 22 ∙ 60 = 660
Sпов = S осн + 4 S∆ = 484 + 4 ∙ 660 = 484 + 2 640 = 3 124
Ответ: 3 124
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
